Las matemáticas o matemática conocimiento es una ciencia formal que, partiendo de axiomas y siguiendo el razonamiento lógico, estudia las propiedades y relaciones entre entes abstractos (números, figuras geométricas, símbolos). Las matemáticas se emplean para estudiar relaciones cuantitativas, estructuras, relaciones geométricas y las magnitudes variables. Los matemáticos buscan patrones, formulan nuevas conjeturas e intentan alcanzar la verdad matemática mediante rigurosas deducciones. Éstas les permiten establecer los axiomas y las definiciones apropiados para dicho fin.Algunas definiciones clásicas restringen las matemáticas al razonamiento sobre cantidades, aunque sólo una parte de las matemáticas actuales usan números, predominando el análisis lógico de construcciones abstractas no cuantitativas.
Mediante la abstracción y el uso de la lógica en el razonamiento, las matemáticas han evolucionado basándose en las cuentas, el cálculo y las mediciones, junto con el estudio sistemático de la forma y el movimiento de los objetos físicos. Las matemáticas, desde sus comienzos, han tenido un fin práctico .
Las explicaciones que se apoyaban en la lógica aparecieron por primera vez con la matemática helénica, especialmente con los Elementos de Euclides. Las matemáticas siguieron desarrollándose, con continuas interrupciones, hasta que en el Renacimiento las innovaciones matemáticas interactuaron con los nuevos descubrimientos científicos. Como consecuencia, hubo una aceleración en la investigación que continúa hasta la actualidad.
Campos de estudio de la matemática
- Aritmética. Estudio de los números, sus propiedades y las operaciones que pueden hacerse con ellos.
- Álgebra. Estudio de las estructuras, las relaciones y las cantidades.
- Conjuntos. Es uno de los actuales fundamentos de la matemática, junto con la teoría de categorías.
- Geometría. Estudio de los segmentos, las medidas y las relaciones entre estas. Aquí se encuentra la trigonometría, que estudia las medidas, raciones y relaciones de los triángulos.
- Cálculo infinitesimal. Estudia la variación de infinitésimos mediante derivadas e integrales.
- Estadística. Analiza e interpreta datos recolectados mediante entrevistas o experimentos de laboratorio.
En la matemática superior:
- Topología. Estudia las propiedades de cuerpos geométricos que permanecen inalteradas mediante transformaciones continuas.
- Análisis matemático. Estudia los conceptos del cálculo infinitesimal en espacios más generales, como los de Hilbert o Banach.
- Geometría diferencial. Aplicaciones del cálculo infinitesimal a la geometría.
- Geometrías no euclidianas. Geometrías donde el axioma de las paralelas de Euclides no es válido.
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